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      滾針軸承貝葉斯估計
      2019/2/28 15:44:46

      滾針軸承貝葉斯估計是現代統計學研究的重要內容之一,貝葉斯估計認為,在進行實驗得到樣本之前,應對估計量有一些認識。這種認識可以是某種理論、以往對同類問題的研究時積累的經驗,這種經驗是在實驗前得到的,稱為驗前知識或者先驗信息。

      從常識上看,貝葉斯考慮估計量的先驗信息無疑是正確的,重視先驗信息的收集、挖掘和加工,使之量化參與統計推斷中,可以提高統計推斷的質量。貝葉斯估計認為,待估參數θ為隨機變量,且具有一定的概率分布,這種分布為先驗知識或先驗信息,合理利用待估參數θ的先驗知識或先驗信息,可以提高參數θ的推斷質量。把θ看作參數空間的隨機變量,有兩種理解:第一種是在某一范圍內,參數θ是隨機的;第二種是參數θ可能是某一常數,但是無法準確認識它,只可能通過觀測值認識它。

      通過經驗或者觀測值,可以獲得參數0的先知識或先驗信息。這在實際估計中很有用,可以利用參數的先驗知識或先驗信息對參數做出更準確的估計。設總體X的密度函數為f(x;O),的先驗密度函數為r(),由于θ為隨機變量且具有先驗密度函數,所以總體的密度函數f(x;O)可以看作是給定θ時x的條件分布。于是,總體x的分布需改用)來表示。

      設X=(X,X)是總體的一個樣本,當給定樣本值x=(x1…,x)時,樣本X=(X12…,Xn)的聯合密度為q(x10)=q(x,…,xn|0)=1f(x16)2-50)式中,q(x(.樣本的聯合密度函數,O為估計參數,(x1;…;xn)為給定樣本,x為樣本的第i個觀測值,n為觀測值個數。

      樣本X與6的聯合密度函數為f(x,0)=q(x|6)n(6(2-51)式中,f(x,0為X與θ的聯合概率密度函數,q(x).樣本的聯合密度函數,m(O為6的先驗密度函數。

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